Вопрос школьника
Небольшое тело толкнули вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Определить коэффициент трения тела о плоскость, если время подъёма тела оказалось в n = 2 меньше времени спуска
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы Ньютона и уравнения движения тела.
Пусть масса тела равна m, ускорение свободного падения — g, коэффициент трения — μ, угол наклона плоскости — α, время подъема — t1, время спуска — t2.
Так как тело толкнули вверх по плоскости, то начальная скорость равна нулю. Поэтому уравнение движения для подъема имеет вид:
h = (1/2)gt1^2
где h — высота подъема.
Аналогично, для спуска:
h = (1/2)gt2^2
Так как время подъема на n = 2 меньше времени спуска, то:
t1 = t2 — n
Подставляя это выражение в уравнения движения, получаем:
h = (1/2)g(t2 — n)^2
h = (1/2)gt2^2 — gnt2 + (1/2)gn^2
Вычитая из первого уравнения второе, получаем:
0 = (1/2)g(t1^2 — t2^2) + gn(t1 — t2) + (1/2)gn^2
Решая это уравнение относительно коэффициента трения μ, получаем:
μ = (t1^2 — t2^2)/(2mgt1sinα)
Таким образом, для определения коэффициента трения тела о плоскость необходимо знать массу тела, угол наклона плоскости и время подъема и спуска.
