Вопрос школьника
Небольшой по размерам груз m1 прикреплён к верёвке длиной L и массой m2, лежащей на гладком горизонтальном столе. Под тяжестью груза верёвка начинает соскальзывать со стола. Какова будет скорость верёвки, когда она полностью соскользнёт со стола
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы динамики и закон сохранения энергии.
Сначала рассмотрим силы, действующие на груз m1. Он находится в состоянии покоя, поэтому сумма всех сил, действующих на него, равна нулю:
F = 0
Силы, действующие на груз m1, это его вес и натяжение веревки. Вес груза направлен вниз и равен:
Fg = m1g
где g — ускорение свободного падения.
Натяжение веревки направлено вверх и равно весу груза:
T = m1g
Теперь рассмотрим силы, действующие на веревку. Она начинает соскальзывать со стола, поэтому на нее действует сила трения, направленная противоположно движению веревки. Сила трения равна:
Fтр = μN
где μ — коэффициент трения, N — нормальная сила, равная весу веревки и груза:
N = (m1 + m2)g
Таким образом, сила трения равна:
Fтр = μ(m1 + m2)g
Сумма всех сил, действующих на веревку, равна ее массе, умноженной на ускорение:
F = m3a
где m3 — масса веревки, a — ускорение веревки.
С учетом всех сил получаем уравнение движения веревки:
m3a = T — Fтр
Подставляя значения T и Fтр, получаем:
m3a = m1g — μ(m1 + m2)g
Выражая ускорение a, получаем:
a = (m1 — μ(m1 + m2))g / m3
Теперь можно применить закон сохранения энергии. Когда веревка полностью соскользнет со стола, ее кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии груза и веревки в начальный момент:
mv^2 / 2 = (m1 + m2)gh
где v — скорость веревки в момент соскальзывания, h — высота, на которую поднялся груз.
Выражая скорость v, получаем:
v = sqrt(2(m1 + m2)gh / m3)
Таким образом, скорость веревки при полном соскальзывании со стола зависит от массы груза и веревки, коэффициента трения и высоты, на которую поднялся груз. Чем больше масса груза и веревки, тем меньше скорость соскальзывания. Чем больше коэффициент трения и высота подъема груза, тем больше скорость соскальзывания.
