Вопрос школьника
Нефть на складе хранится в баке, имеющем форму цилиндра высотой 8 м. При температуре —5 °С уровень нефти не доходит до верхнего края бака на 20 см. Выльется ли нефть при повышении температуры до 30 °С?
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо учитывать, что объем нефти в баке зависит от ее температуры. При повышении температуры нефть расширяется и ее объем увеличивается, что может привести к переливу из бака.
Для решения задачи необходимо определить, насколько изменится уровень нефти в баке при повышении температуры до 30 °С. Для этого можно воспользоваться формулой объема цилиндра:
V = πr^2h,
где V — объем цилиндра, r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.
Так как форма бака цилиндрическая, то можно использовать данную формулу для определения объема нефти в баке при разных температурах.
При температуре -5 °С уровень нефти не доходит до верхнего края бака на 20 см, то есть высота слоя нефти в баке равна 8 м — 0,2 м = 7,8 м.
Таким образом, объем нефти в баке при температуре -5 °С можно определить следующим образом:
V1 = πr^2h1,
где h1 = 7,8 м — высота слоя нефти в баке при температуре -5 °С.
Для определения объема нефти в баке при температуре 30 °С необходимо учитывать, что коэффициент объемного расширения нефти при данной температуре составляет около 0,0008 1/°С. Это означает, что при повышении температуры на 35 °С объем нефти увеличится на 0,0008 * V1 * 35 = 0,028V1.
Таким образом, объем нефти в баке при температуре 30 °С можно определить следующим образом:
V2 = V1 + 0,028V1 = 1,028V1.
Для определения уровня нефти в баке при температуре 30 °С необходимо решить уравнение:
V2 = πr^2h2,
где h2 — высота слоя нефти в баке при температуре 30 °С.
Из данного уравнения можно выразить h2:
h2 = V2 / (πr^2).
Таким образом, уровень нефти в баке при температуре 30 °С будет равен:
h2 = (1,028V1) / (πr^2).
Если уровень нефти при этом превысит высоту бака, то нефть выльется.
Таким образом, для ответа на данный вопрос необходимо знать радиус основания бака и объем нефти в нем при температуре -5 °С. Если уровень нефти при повышении температуры до 30 °С превысит высоту бака, то нефть выльется.
