Вопрос школьника
Нейтрон (масса m0) ударяется о неподвижное ядро:
а) атома углерода (m=12m0);
б) атома урана (m=235m0).
Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть скорости v потеряет нейтрон при ударе.
Ответ от учителя
При ударе нейтрона о неподвижное ядро происходит передача импульса и энергии. При этом, так как удар считается упругим, суммарная кинетическая энергия системы до и после удара сохраняется.
а) При ударе нейтрона о атом углерода происходит передача импульса и энергии. Масса атома углерода равна 12 массам нейтрона, то есть m = 12m0. Пусть скорость нейтрона до удара равна v1, а скорости нейтрона и атома углерода после удара равны v2 и v3 соответственно. Так как удар считается центральным, то импульс системы до и после удара равен нулю. Из закона сохранения импульса можно записать:
m0v1 = m0v2 + 12m0v3
Отсюда можно выразить скорость нейтрона после удара:
v2 = v1 — 12v3
Из закона сохранения энергии можно записать:
m0v1^2 = m0v2^2 + 12m0v3^2
Подставляя выражение для v2, получаем:
v1^2 = v2^2 + 12v3^2
v1^2 = (v1 — 12v3)^2 + 12v3^2
v1^2 = v1^2 — 24v1v3 + 144v3^2 + 12v3^2
36v3^2 = 24v1v3
v3 = v1/2
Таким образом, скорость нейтрона после удара равна половине скорости нейтрона до удара:
v2 = v1 — 6v1 = 5v1
Часть скорости, которую потеряет нейтрон при ударе, равна:
(v1 — v2)/v1 = (v1 — 5v1)/v1 = 4/5
Ответ: нейтрон потеряет 4/5 своей скорости при ударе о атом углерода.
б) При ударе нейтрона о атом урана происходит аналогичная передача импульса и энергии. Масса атома урана равна 235 массам нейтрона, то есть m = 235m0. Аналогично предыдущему пункту, из закона сохранения импульса получаем:
m0v1 = m0v2 + 235m0v3
Отсюда можно выразить скорость нейтрона после удара:
v2 = v1 — 235v3
Из закона сохранения энергии получаем:
m0v1^2 = m0v2^2 + 235m0v3^2
Подставляя выражение для v2, получаем:
v1^2 = v2^2 + 235v3^2
v1^2 = (v1 — 235v3)^2 + 235v3^2
v1^2 = v1^2 — 470v1v3 + 55625v3^2 + 235v3^2
70560v3^2 = 470v1v3
v3 = v1/150
Таким образом, скорость нейтрона после удара равна 1/150 скорости нейтрона до удара:
v2 = v1 — 235v3 = v1 — v1/6 = 5v1/6
Часть скорости, которую потеряет нейтрон при ударе, равна:
(v1 — v2)/v1 = (v1 — 5v1/6)/v1 = 1/6
Ответ: нейтрон потеряет 1/6 своей скорости при ударе о атом урана.
