Вопрос школьника
Некоторое количество яиц можно разложить в коробки, по 10 штук в каждую или яо 12 штук в каждую (в обоих случаях коробки будут заполнены и яиц не останется). Сколько всего яиц, если известно, что их больше 100, но меньше 150?
Ответ от учителя
Пусть количество яиц, которое мы ищем, равно Х. Тогда мы можем записать два уравнения:
Х = 10 * а
Х = 12 * б
где а и б — целые числа, обозначающие количество коробок по 10 и 12 яиц соответственно.
Мы знаем, что оба уравнения должны быть выполнены одновременно, чтобы все яйца были уложены в коробки. Поэтому мы можем найти наименьшее общее кратное чисел 10 и 12, которое равно 60, и умножить оба уравнения на соответствующие коэффициенты, чтобы избавиться от дробей:
6 * Х = 60 * а
5 * Х = 60 * б
Теперь мы можем сложить оба уравнения:
6 * Х + 5 * Х = 60 * (а + б)
11 * Х = 60 * (а + б)
Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает количество яиц с количеством коробок. Мы знаем, что количество яиц должно быть больше 100 и меньше 150, поэтому мы можем перебирать значения а и б, пока не найдем такие, что Х удовлетворяет этому условию.
Например, если мы начнем с а = 1, то мы получим:
11 * Х = 60 * (1 + б)
11 * Х = 60 + 60 * б
Х = (60 + 60 * б) / 11
Мы можем перебирать значения б от 1 до 2, пока не найдем такое, что Х будет больше 100 и меньше 150. Если мы возьмем б = 2, то мы получим:
Х = (60 + 120) / 11 = 18 * 2 = 36
Таким образом, мы можем уложить 36 яиц в коробки по 10 или 12 штук. Проверим, что это действительно работает:
3 коробки по 12 яиц = 36 яиц
4 коробки по 10 яиц = 40 яиц
Мы можем убедиться, что все яйца уложены в коробки и никаких яиц не осталось. Поэтому ответ на вопрос — сколько всего яиц — равен 36.
