Вопрос школьника
Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать формулу включений-исключений.
Обозначим через A множество ребят, которые смотрели фильм «Обитаемый остров», а через B — множество ребят, которые смотрели фильм «Стиляги». Тогда количество ребят, которые смотрели хотя бы один из этих фильмов, можно выразить следующим образом:
|A ∪ B| = |A| + |B| — |A ∩ B|
где |A| — количество элементов в множестве A, |B| — количество элементов в множестве B, |A ∩ B| — количество элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B.
Подставляя известные значения, получаем:
|A ∪ B| = 15 + 11 — 6 = 20
То есть 20 ребят смотрели хотя бы один из этих фильмов. Чтобы найти количество ребят, которые смотрели только фильм «Стиляги», нужно вычесть из этого числа количество ребят, которые смотрели оба фильма:
|B| — |A ∩ B| = 11 — 6 = 5
Ответ: 5 ребят смотрели только фильм «Стиляги».
