Вопрос школьника
Некто имеет чай трех сортов –цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти сорта, чтобы получить чай
стоимостью 6 гривен за фунт?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений. Обозначим через x, y и z доли каждого из трех сортов чая в смеси. Тогда имеем:
x + y + z = 1 (сумма долей равна единице)
5x + 8y + 12z = 6 (стоимость смеси равна 6 гривен за фунт)
Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим, например, z = 1 — x — y и подставим во второе уравнение:
5x + 8y + 12(1 — x — y) = 6
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
-7x — 4y + 12 = 0
Выразим x через y:
x = (12 — 4y) / 7
Подставим это выражение в первое уравнение:
(12 — 4y) / 7 + y + z = 1
Выразим z через y:
z = 1 — (12 — 4y) / 7 — y
Упростим:
z = (5 — y) / 7
Таким образом, мы получили выражения для всех трех долей через одну переменную y. Теперь можем произвольно выбрать значение y (например, y = 1) и вычислить соответствующие значения x и z:
x = (12 — 4) / 7 = 2/7
z = (5 — 1) / 7 = 4/7
Таким образом, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт, нужно смешать цейлонский чай в доле 2/7, индийский чай в доле 1/7 и китайский чай в доле 4/7.
