Вопрос школьника
Некто измерил стороны прямоугольника. Он умножил целую часть длины на целую часть ширины и получил 48; умножил целую часть длины на дробную часть ширины и получил 3,2; умножил дробную часть длины на целую часть ширины и получил 1,5. Определите площадь прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть длина прямоугольника равна $l$, а ширина равна $w$. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
$$begin{cases}
lfloor l rfloor cdot lfloor w rfloor = 48 \
lfloor l rfloor cdot {w} = 3.2 \
{l} cdot lfloor w rfloor = 1.5 \
end{cases}$$
где $lfloor x rfloor$ — целая часть числа $x$, а ${x}$ — дробная часть числа $x$.
Рассмотрим первое уравнение. Так как $48$ имеет не так много делителей, переберем все возможные пары целых чисел, произведение которых равно $48$. Получаем, что $lfloor l rfloor = 6$ и $lfloor w rfloor = 8$ (или наоборот).
Теперь рассмотрим второе уравнение. Подставим в него найденные значения для $lfloor l rfloor$ и $lfloor w rfloor$:
$$6 cdot {w} = 3.2$$
Отсюда получаем, что ${w} = frac{3.2}{6} = 0.5333ldots$
Аналогично, из третьего уравнения получаем:
$${l} cdot 8 = 1.5$$
Отсюда ${l} = frac{1.5}{8} = 0.1875$.
Таким образом, мы нашли все неизвестные величины: $l = 6 + 0.1875 = 6.1875$ и $w = 8 + 0.5333ldots = 8.5333ldots$. Площадь прямоугольника равна $S = l cdot w = 6.1875 cdot 8.5333ldots approx 52.6875$. Ответ: площадь прямоугольника равна примерно $52.69$ (единицы измерения не указаны в условии задачи).
