Вопрос школьника
Необходимо определить сумму средств, которую необходимо положить на депозит под 10 % годовых, чтобы затем 5 раз снять по 2 тыс. тыс. руб.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета сложных процентов:
S = P * (1 + r/100)^n
где S — сумма на депозите после n лет, P — начальная сумма, r — годовая процентная ставка, n — количество лет.
В данном случае нам известна процентная ставка (10% годовых), количество снятий (5 раз) и сумма каждого снятия (2 тыс. руб.). Необходимо найти начальную сумму (P).
Для начала найдем общую сумму, которую нужно будет снять:
5 * 2 000 руб. = 10 000 руб.
Теперь найдем сумму, которая останется на депозите после первого снятия:
P1 = P * (1 + 10/100)^1 — 2 000 руб.
P1 = P * 1.1 — 2 000 руб.
Аналогично найдем сумму после второго, третьего, четвертого и пятого снятий:
P2 = P1 * 1.1 — 2 000 руб.
P3 = P2 * 1.1 — 2 000 руб.
P4 = P3 * 1.1 — 2 000 руб.
P5 = P4 * 1.1 — 2 000 руб.
Теперь сумма на депозите после пятого снятия должна быть равна нулю:
P5 = 0
Подставим значения P4, P3, P2, P1 в формулу для P5 и решим уравнение:
P4 * 1.1 — 2 000 руб. = 0
P4 = 2 000 руб. / 1.1 = 1 818,18 руб.
P3 * 1.1 — 2 000 руб. = 1 818,18 руб.
P3 = (1 818,18 руб. + 2 000 руб.) / 1.1 = 3 489,08 руб.
P2 * 1.1 — 2 000 руб. = 3 489,08 руб.
P2 = (3 489,08 руб. + 2 000 руб.) / 1.1 = 4 990,89 руб.
P1 * 1.1 — 2 000 руб. = 4 990,89 руб.
P1 = (4 990,89 руб. + 2 000 руб.) / 1.1 = 6 355,80 руб.
Таким образом, чтобы снять 5 раз по 2 тыс. руб. с депозита под 10% годовых, необходимо положить на депозит 6 355,80 руб.
