Вопрос школьника
Нерастяжимую нить, перекинутую через блок, с постоянной скоростью v тянут, перемещая горизонтально игрушечный автомобильчик. Какой будет скорость игрушки в момент, когда нить составляет с горизонтом угол α?
Ответ от учителя
При тяжении нерастяжимой нити через блок с постоянной скоростью v, скорость автомобильчика будет зависеть от угла α, который составляет нить с горизонтом.
Для решения задачи можно использовать закон сохранения энергии. При перемещении автомобильчика по горизонтальной поверхности потенциальная энергия не изменяется, а кинетическая энергия увеличивается. При перемещении автомобильчика вверх по нити потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается.
Таким образом, можно записать уравнение сохранения энергии:
mgh + (1/2)mv^2 = constant
где m — масса автомобильчика, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которую поднимается автомобильчик, v — скорость автомобильчика.
При перемещении автомобильчика по горизонтальной поверхности высота h = 0, поэтому уравнение принимает вид:
(1/2)mv^2 = constant
При перемещении автомобильчика вверх по нити высота h = L*sin(α), где L — длина нити. Таким образом, уравнение принимает вид:
mgh + (1/2)mv^2 = constant
m*g*L*sin(α) + (1/2)mv^2 = constant
Поскольку угол α постоянен, то константа также постоянна.
Из уравнения можно выразить скорость автомобильчика:
v = sqrt(2/m * (constant — m*g*L*sin(α)))
Таким образом, скорость автомобильчика будет зависеть от угла α и константы, которая определяется начальными условиями задачи.
