Вопрос школьника
Несмачиваемый кубик плавает на поверхности воды. Найдите глубину погружения кубика. 1) без учета силы поверхностного натяжения, 2) с учетом силы поверхностного натяжения Масса кубика 3 г, длина его ребра 20 мм
Ответ от учителя
1) Без учета силы поверхностного натяжения глубина погружения кубика будет равна нулю, так как плотность кубика (плотность материала, из которого он сделан) больше плотности воды, и он не сможет плавать на поверхности воды.
2) С учетом силы поверхностного натяжения глубина погружения кубика будет зависеть от величины этой силы. Сила поверхностного натяжения возникает на границе раздела двух фаз (например, воды и воздуха) и направлена по нормали к поверхности раздела. Ее величина зависит от свойств веществ, из которых состоят фазы, и от температуры. Для воды при комнатной температуре сила поверхностного натяжения составляет около 72 мН/м.
Чтобы найти глубину погружения кубика, нужно уравновесить силу тяжести кубика и силу, которую оказывает на него вода с учетом силы поверхностного натяжения. Сила Архимеда, которую оказывает на кубик вода, равна весу воды, вытесненной им при погружении. Объем воды, вытесненной кубиком, равен объему кубика, то есть (20 мм)^3 = 8*10^-6 м^3. Масса вытесненной воды равна ее объему, умноженному на плотность воды, которая приблизительно равна 1000 кг/м^3. Таким образом, сила Архимеда равна 8*10^-6 м^3 * 1000 кг/м^3 * 9,8 м/с^2 = 0,0784 Н.
Сила тяжести кубика равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения, то есть 3 г * 9,8 м/с^2 = 0,0294 Н.
Сила, которую оказывает на кубик вода с учетом силы поверхностного натяжения, равна сумме силы Архимеда и силы поверхностного натяжения, умноженной на периметр кубика (4*20 мм = 0,08 м). Сила поверхностного натяжения равна 72*10^-3 Н/м * 0,08 м = 0,00576 Н. Таким образом, сила, которую оказывает на кубик вода с учетом силы поверхностного натяжения, равна 0,0784 Н + 0,00576 Н = 0,08416 Н.
Глубина погружения кубика будет такой, чтобы эта сила уравновесила силу тяжести кубика. То есть глубина погружения будет равна силе тяжести кубика, деленной на силу, которую оказывает на него вода с учетом силы поверхностного натяжения: h = 0,0294 Н / 0,08416 Н = 0,349 мм. Таким образом, глубина погружения кубика с учетом силы поверхностного натяжения составляет около 0,35 мм.
