Вопрос школьника
Нужно разбить на группы 54 шестиклассника и 45 пятиклассников так,
чтобы во всех группах было одинаковое количество шестиклассников и
одинаковое количество пятиклассников. Какое наименьшее количество
учеников может иметь одна такая группа?
Ответ от учителя
Для того чтобы разбить учеников на группы, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 54 и 45, то есть число, которое делится на оба этих числа без остатка.
Разложим числа 54 и 45 на простые множители:
54 = 2 × 3 × 3 × 3
45 = 3 × 3 × 5
Наименьшее общее кратное будет равно произведению всех простых множителей, взятых в максимальной степени:
НОК(54, 45) = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 270
Таким образом, нужно разбить учеников на группы по 270 человек, при этом в каждой группе будет одинаковое количество шестиклассников и пятиклассников.
Чтобы найти количество учеников в одной такой группе, нужно разделить общее количество учеников на количество групп:
(54 + 45) / (270 / 2) = 99 / 135 = 0.733
Таким образом, в одной группе будет около 73 учеников. Однако, так как число учеников должно быть целым, то наименьшее количество учеников в одной группе будет равно 72 (36 шестиклассников и 36 пятиклассников).
