Вопрос школьника
Объектив имеет фокусное расстояние 15 см. На каком расстоянии от него надо поместить фотографическую бумагу, чтобы с негатива размером 9 см х 12 см получить на бумаге увеличенный отпечаток 18 см х 24 см?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу оптики, которая связывает фокусное расстояние, расстояние между предметом и объективом и расстояние между объективом и изображением:
1/f = 1/p + 1/q,
где f — фокусное расстояние, p — расстояние между предметом и объективом, q — расстояние между объективом и изображением.
Из условия задачи известно, что фокусное расстояние объектива равно 15 см. Пусть расстояние между предметом (негативом) и объективом равно x, а расстояние между объективом и изображением (бумагой) равно y.
Так как мы хотим получить увеличенный отпечаток, то коэффициент увеличения будет равен отношению размера изображения к размеру предмета:
M = y/x = (18 см / 9 см) * (24 см / 12 см) = 4.
Таким образом, мы получили, что увеличение составляет 4 раза.
Используя формулу оптики, можем записать:
1/15 см = 1/x + 1/y.
Так как у нас есть два неизвестных (x и y), нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Это уравнение можно получить, используя условие увеличения:
M = y/x = 4.
Отсюда следует, что y = 4x.
Теперь мы можем подставить это выражение для y в уравнение оптики:
1/15 см = 1/x + 1/4x.
Решая это уравнение, получаем:
x = 20 см.
Таким образом, расстояние между объективом и негативом должно быть равно 20 см, а расстояние между объективом и бумагой — 80 см (так как y = 4x).
