Вопрос школьника
Объем куба равен 27 см³ и составляет 90% объема прямоугольного параллелепипеда. Найдите площадь наименьшей грани параллелепипеда, если его длину составляет 60%, а ширина — 40% высоты параллелепипеда.
Ответ от учителя
Пусть сторона куба равна a. Тогда a³ = 27, откуда a = 3 см.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 27 / 0,9 = 30 см³.
Пусть длина параллелепипеда равна 0,6h, ширина — 0,4h, а высота — h. Тогда объем параллелепипеда равен (0,6h) * (0,4h) * h = 0,24h³.
Из условия задачи получаем уравнение:
0,24h³ = 30
h³ = 125
h = 5 см
Теперь нужно найти площадь наименьшей грани параллелепипеда. Пусть эта грань имеет размеры x и y. Тогда объем параллелепипеда равен x * y * h = 0,24h * x * y.
Из условия задачи следует, что x = 0,6h и y = 0,4h. Подставляем значения и получаем:
объем параллелепипеда = 0,096h³
0,096h³ = 30
h³ = 312,5
h = 6,25 см
x = 0,6h = 3,75 см
y = 0,4h = 2,5 см
Таким образом, площадь наименьшей грани параллелепипеда равна 3,75 * 2,5 = 9,375 см².
