Вопрос школьника
Объем прямоугольного параллелепипеда 8 дм3. Найдите измерения параллелепипеда, если все они выражены различными натуральными числами.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти все возможные комбинации натуральных чисел, произведение которых равно 8 дм³.
Воспользуемся методом перебора. Начнем с наименьших возможных значений сторон: 1 дм, 1 дм и 8 дм. Однако, так как все стороны должны быть различными, данная комбинация не подходит.
Перейдем к следующей комбинации: 1 дм, 2 дм и 4 дм. Проверим, что их произведение действительно равно 8 дм³:
1 дм × 2 дм × 4 дм = 8 дм³
Таким образом, мы нашли одно из возможных решений задачи: прямоугольный параллелепипед с размерами 1 дм, 2 дм и 4 дм.
Однако, возможны и другие комбинации натуральных чисел, произведение которых равно 8 дм³. Например:
— 1 дм, 2 дм и 4 дм (уже найдено)
— 1 дм, 1 дм и 8 дм
— 1 дм, 4 дм и 2 дм
— 2 дм, 1 дм и 4 дм
— 2 дм, 4 дм и 1 дм
— 4 дм, 1 дм и 2 дм
— 4 дм, 2 дм и 1 дм
Таким образом, существует 7 возможных комбинаций натуральных чисел, произведение которых равно 8 дм³.
Ответ: возможные измерения прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 8 дм³ и все стороны выражены различными натуральными числами, могут быть:
— 1 дм × 2 дм × 4 дм
— 1 дм × 1 дм × 8 дм
— 1 дм × 4 дм × 2 дм
— 2 дм × 1 дм × 4 дм
— 2 дм × 4 дм × 1 дм
— 4 дм × 1 дм × 2 дм
— 4 дм × 2 дм × 1 дм