Вопрос школьника
Объем прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, основание которого — квадрат, равен 48 см3. Вычислите длину диагонали боковой грани, если площадь основания параллелепипеда равна 16 см2.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a * b * h
где a, b, h — длины сторон основания и высота соответственно.
Также нам дано, что объем параллелепипеда равен 48 см3, а площадь основания равна 16 см2. Это означает, что:
a * b * h = 48
a * b = 16
Отсюда можно выразить высоту h:
h = 48 / (a * b)
h = 3 / 2 * (a * b)
Теперь нам нужно найти длину диагонали боковой грани. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
d^2 = a^2 + h^2
где d — длина диагонали боковой грани.
Подставим выражение для h:
d^2 = a^2 + (3 / 2 * (a * b))^2
d^2 = a^2 + 9 / 4 * a^2 * b^2
d^2 = a^2 * (1 + 9 / 4 * b^2)
Теперь подставим выражение для a * b:
d^2 = 16 * (1 + 9 / 4 * b^2)
d^2 = 16 + 36 * b^2
d = sqrt(16 + 36 * b^2)
d = 2 * sqrt(4 + 9 * b^2)
Таким образом, мы получили формулу для вычисления длины диагонали боковой грани в зависимости от площади основания. Подставим значение площади, которое нам дано:
d = 2 * sqrt(4 + 9 * 16)
d = 2 * sqrt(148)
d ≈ 24.33 см
Ответ: длина диагонали боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна примерно 24.33 см.
