Вопрос школьника
Образующая конуса, длина которой равна 9 см, наклонена к плоскости основания под углом 60°. Вычислите площадь осевого сечения конуса.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что осевое сечение конуса – это сечение, проходящее через вершину конуса и перпендикулярное к оси конуса. Также нам дано, что длина образующей конуса равна 9 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 60°.
Для начала найдем радиус основания конуса. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
cos(60°) = r/9
r = 9*cos(60°) = 4.5 см
Теперь мы можем нарисовать осевое сечение конуса:
[вставить картинку]
Как видно из рисунка, осевое сечение конуса – это круг с радиусом r. Площадь круга можно вычислить по формуле:
S = π*r^2
S = π*4.5^2 ≈ 63.62 см^2
Ответ: площадь осевого сечения конуса равна примерно 63.62 см^2.
