Вопрос школьника
Объясните, как с помощью графика функции у = х2 можно получить график функции: а) у = (х + 5)2; б) у = -(x + 5)2; в) у = 2(х — 1)2; г) у = -2(х — 1)2.
Ответ от учителя
График функции у = х2 представляет собой параболу, которая проходит через точку (0,0) и симметрична относительно оси OY.
а) Для получения графика функции у = (х + 5)2 нужно сдвинуть параболу влево на 5 единиц. Для этого координаты всех точек графика нужно уменьшить на 5 по оси OX. Таким образом, новый график будет проходить через точку (-5,0) и будет симметричен относительно оси OY.
б) График функции у = -(x + 5)2 получается из графика функции у = (х + 5)2 путем отражения его относительно оси OX. Для этого нужно изменить знак координат всех точек графика по оси OY. Таким образом, новый график будет проходить через точку (-5,0) и будет симметричен относительно оси OY.
в) График функции у = 2(х — 1)2 получается из графика функции у = х2 путем растяжения параболы вдоль оси OX в 2 раза и сдвига ее вправо на 1 единицу. Для этого нужно умножить координаты всех точек графика по оси OY на 2 и увеличить координаты всех точек графика по оси OX на 1. Таким образом, новый график будет проходить через точку (1,0) и будет симметричен относительно оси OY.
г) График функции у = -2(х — 1)2 получается из графика функции у = 2(х — 1)2 путем отражения его относительно оси OX. Для этого нужно изменить знак координат всех точек графика по оси OY. Таким образом, новый график будет проходить через точку (1,0) и будет симметричен относительно оси OY.
