Вопрос школьника
Объясните, почему равенство является тождеством:
а) |x| = |-х|;
б) |х — у| = |у — х|;
в) |2с| = 2|с|.
Ответ от учителя
а) Равенство |x| = |-x| является тождеством, потому что модуль числа определяется как расстояние от этого числа до нуля на числовой оси. Расстояние от точки x до нуля равно расстоянию от точки -x до нуля, поскольку эти точки находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но на противоположных сторонах от него. Следовательно, |x| = |-x|.
б) Равенство |x — y| = |y — x| является тождеством, потому что модуль разности двух чисел определяется как расстояние между этими числами на числовой оси. Расстояние между точками x и y равно расстоянию между точками y и x, поскольку это одно и то же расстояние, но в обратном направлении. Следовательно, |x — y| = |y — x|.
в) Равенство |2c| = 2|c| является тождеством, потому что модуль произведения числа на константу определяется как произведение модуля числа на модуль константы. В данном случае, |2c| = |2| * |c| = 2 * |c|. Следовательно, |2c| = 2|c|.
