Вопрос школьника
Объём сосуда с идеальным газом увеличили вдвое, выпустив половину газа при постоянстве температуры. Как изменилось давление газа в сосуде и его плотность. Для каждой величины определить характер изменения
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P — давление газа, V — его объём, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Из условия задачи известно, что объём сосуда увеличился вдвое, а количество вещества газа уменьшилось вдвое. Таким образом, новый объём газа будет равен V2 = 2V1, а количество вещества — n2 = 0,5n1.
При этом температура газа остаётся неизменной, так как в условии не указано обратного.
Используя уравнение состояния идеального газа, можно выразить давление газа в начальном и конечном состояниях:
P1V1 = n1RT
P2V2 = n2RT
Подставляя известные значения, получаем:
P1V1 = 0,5n1RT
P2(2V1) = 0,5n1RT
Разделив второе уравнение на первое, получаем:
P2/P1 = 0,25
Таким образом, давление газа в сосуде уменьшилось вчетверо.
Чтобы определить, как изменилась плотность газа, необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа в другой форме:
ρ = P/(RT),
где ρ — плотность газа.
Подставляя известные значения, получаем:
ρ1 = P1/(RT)
ρ2 = P2/(RT)
Делим второе уравнение на первое:
ρ2/ρ1 = P2/P1 = 0,25
Таким образом, плотность газа уменьшилась вчетверо.
Итак, в результате увеличения объёма сосуда вдвое и выпуска половины газа при постоянстве температуры, давление газа в сосуде уменьшилось вчетверо, а его плотность — вчетверо.
