Вопрос школьника
Объём V конуса (рис. 2.12) вычисляется по формуле V = 1/3πR^2H . Выразите из этой формулы высоту Н и радиус основания R. б) Объём V шарового сектора (рис. 2.13) вычисляется по формуле V=2/3πR^2h. Выразите из этой формулы высоту сегмента h и радиус шара R.
Ответ от учителя
а) Для выражения высоты Н и радиуса основания R из формулы V = 1/3πR^2H конуса, нужно преобразовать ее следующим образом:
V = 1/3πR^2H
3V = πR^2H
H = 3V/πR^2
R^2 = 3V/πH
R = √(3V/πH)
Таким образом, высота конуса Н равна 3V/πR^2, а радиус основания R равен √(3V/πH).
б) Для выражения высоты сегмента h и радиуса шара R из формулы V=2/3πR^2h шарового сектора, нужно преобразовать ее следующим образом:
V = 2/3πR^2h
3V/2πR^2 = h
h = 3V/2πR^2
R^2 = 3V/2πh
R = √(3V/2πh)
Таким образом, высота сегмента h равна 3V/2πR^2, а радиус шара R равен √(3V/2πh).
