Вопрос школьника
Объём в виде герметичного цилиндра длиной L разделён подвижным поршнем на две части, в которых при одинаковой температуре находятся равные массы кислорода и водорода. При каком положении поршня давление по обе стороны от поршня будет одинаковым?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению. Также необходимо учитывать, что массы кислорода и водорода равны, а значит, их давления внутри цилиндра будут одинаковыми.
Пусть поршень разделяет цилиндр на две части объемом V1 и V2 соответственно. Тогда, согласно закону Бойля-Мариотта, для каждой части цилиндра можно записать следующее уравнение:
P1V1 = n1RT
P2V2 = n2RT
где P1 и P2 — давления в частях цилиндра, n1 и n2 — количество вещества кислорода и водорода соответственно, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Так как массы кислорода и водорода равны, то и количество вещества в каждой части цилиндра также будет равным:
n1 = n2
Таким образом, уравнения можно переписать в следующем виде:
P1V1 = nRT
P2V2 = nRT
Разделив второе уравнение на первое, получим:
P2/P1 = V2/V1
Таким образом, чтобы давление по обе стороны от поршня было одинаковым, необходимо, чтобы отношение объемов частей цилиндра было равно отношению давлений:
V2/V1 = 1
То есть, поршень должен находиться в положении, когда объемы частей цилиндра равны.
