Вопрос школьника
Оцените массу Солнца, считая расстояние между Солнцем и Землей равным 150 млн км. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с.
Ответ от учителя
Для оценки массы Солнца мы можем использовать законы Кеплера, которые описывают движение планет вокруг звезды. Один из этих законов гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг звезды пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Мы можем использовать этот закон, чтобы оценить массу Солнца.
Период обращения Земли вокруг Солнца составляет около 365 дней, или 31,5 млн секунд. Расстояние между Солнцем и Землей составляет 150 млн км, или 1,5×10^11 метров. Скорость Земли вокруг Солнца составляет 30 км/с, или 3×10^4 м/с.
Используя закон Кеплера, мы можем записать:
T^2 = (4π^2 / GM) * a^3
где T — период обращения Земли вокруг Солнца, G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца, a — большая полуось орбиты Земли.
Мы можем решить эту формулу для M:
M = (4π^2 / G) * a^3 / T^2
Подставляя значения, мы получаем:
M = (4π^2 / 6.67×10^-11) * (1.5×10^11)^3 / (31.5×10^6)^2
M = 1.99×10^30 кг
Таким образом, масса Солнца составляет примерно 1,99×10^30 кг, что эквивалентно примерно 333 000 Земельных масс.
