Вопрос школьника
Оцените радиус сферы действия Луны – расстояние от Луны, на котором сила притяжения Луной космического аппарата равна силе притяжения Землёй этого аппарата.
Ответ от учителя
Радиус сферы действия Луны можно оценить, используя закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Таким образом, чтобы найти радиус сферы действия Луны, на котором сила притяжения Луной космического аппарата равна силе притяжения Землёй этого аппарата, необходимо решить уравнение:
G * M_L * m / r^2_L = G * M_E * m / r^2_E
где G — гравитационная постоянная, M_L и M_E — массы Луны и Земли соответственно, m — масса космического аппарата, r_L и r_E — расстояния от космического аппарата до Луны и Земли соответственно.
Решив это уравнение относительно r_L, получим:
r_L = sqrt(M_E / M_L) * r_E
Подставив числовые значения, получим:
r_L = sqrt(5.97 * 10^24 / 7.34 * 10^22) * 384,400 км ≈ 66,000 км
Таким образом, радиус сферы действия Луны, на котором сила притяжения Луной космического аппарата равна силе притяжения Землёй этого аппарата, составляет примерно 66,000 км. Это означает, что если космический аппарат находится на расстоянии менее 66,000 км от Луны, то сила притяжения Луны будет превышать силу притяжения Земли, и наоборот, если космический аппарат находится на расстоянии более 66,000 км от Луны, то сила притяжения Земли будет превышать силу притяжения Луны.
