Вопрос школьника
Оцените силу гравитационного притяжения между первым в мире искусственным спутником Земли массой 83,6 кг и Землей. Какие ускорения имеют спутник и Земля благодаря этой силе? Считать орбиту спутника круговой, а расстояние от центра Земли до спутника равным 6600 км
Ответ от учителя
Сила гравитационного притяжения между спутником и Землей определяется законом всемирного тяготения Ньютона:
F = G * m1 * m2 / r^2,
где F — сила гравитационного притяжения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел (в данном случае масса спутника и масса Земли), r — расстояние между центрами тел (в данном случае расстояние от центра Земли до спутника).
Подставляя известные значения, получаем:
F = 6,67 * 10^-11 * 5,97 * 10^24 * 83,6 / (6,6 * 10^6)^2 ≈ 1,86 * 10^3 Н
Ускорение, с которым движется спутник по круговой орбите, определяется формулой:
a = v^2 / r,
где a — ускорение, v — скорость спутника, r — радиус орбиты.
Так как спутник движется по круговой орбите, то его скорость можно выразить через период обращения:
v = 2 * π * r / T,
где T — период обращения спутника.
Радиус орбиты уже известен — 6,6 * 10^6 м. Период обращения можно найти по формуле:
T = 2 * π * r / v,
где v — скорость спутника.
Подставляя известные значения, получаем:
T = 2 * π * 6,6 * 10^6 / (2 * π * (6,6 * 10^6 * G * 5,97 * 10^24)^0.5) ≈ 5,98 * 10^3 с
Теперь можно найти скорость спутника:
v = 2 * π * 6,6 * 10^6 / (5,98 * 10^3) ≈ 7,9 км/с
Подставляя найденные значения, получаем:
a = (7,9 * 10^3)^2 / 6,6 * 10^6 ≈ 7,4 м/с^2
Ускорение Земли, вызванное гравитационным притяжением спутника, можно найти, разделив силу притяжения на массу Земли:
a_З = F / m_З = 1,86 * 10^3 / 5,97 * 10^24 ≈ 3,1 * 10^-22 м/с^2
Таким образом, спутник имеет ускорение 7,4 м/с^2, а Земля — ускорение 3,1 * 10^-22 м/с^2.
