Вопрос школьника
Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы и на 7 больше другого катета. Найдите стороны этого треугольника.
Ответ от учителя
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z. Тогда по условию задачи:
x = z — 1
y = z — 7
Из свойств прямоугольного треугольника известно, что:
z^2 = x^2 + y^2
Подставляем значения x и y:
z^2 = (z — 1)^2 + (z — 7)^2
Раскрываем скобки и упрощаем:
z^2 = z^2 — 2z + 1 + z^2 — 14z + 49
0 = 2z^2 — 16z + 50
0 = z^2 — 8z + 25
(z — 5)^2 = 0
Отсюда получаем, что z = 5. Подставляем это значение в выражения для x и y:
x = 4
y = -2
Так как стороны треугольника не могут быть отрицательными, то y = 2. Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:
x = 4
y = 2
z = 5
Ответ: стороны треугольника равны 4 см, 2 см и 5 см.
