Вопрос школьника
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а медиана, проведённая к гипотенузе, — 18,5 см. Найдите площадь треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c^2 = a^2 + b^2
где c — гипотенуза, a и b — катеты.
Также нам понадобится знание о том, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. То есть, если медиана равна 18,5 см, то каждый из отрезков гипотенузы, на которые она делит ее, равен 18,5 см.
Пусть x — длина другого катета. Тогда по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 12^2 + x^2
Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части, то мы можем записать:
c/2 = 18,5
Отсюда найдем длину гипотенузы:
c = 2 * 18,5 = 37
Подставим это значение в уравнение для гипотенузы:
37^2 = 12^2 + x^2
1369 = 144 + x^2
x^2 = 1369 — 144 = 1225
x = 35
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: a = 12, b = 35, c = 37. Можем найти его площадь, используя формулу:
S = (a * b) / 2
S = (12 * 35) / 2
S = 210
Ответ: площадь треугольника равна 210 квадратных сантиметров.
