Вопрос школьника
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти длину гипотенузы и затем сложить длины всех трех сторон, чтобы найти периметр.
Известно, что один катет равен 21 см. Обозначим его как a. Пусть второй катет равен b, а гипотенуза — c.
Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
c^2 = a^2 + b^2
Мы также знаем, что второй катет на 7 см меньше гипотенузы:
b = c — 7
Теперь мы можем подставить это выражение для b в уравнение для c:
c^2 = a^2 + (c — 7)^2
c^2 = a^2 + c^2 — 14c + 49
Перенесем все члены с c на одну сторону:
a^2 = 14c — 49
Теперь мы можем выразить c через a:
c = (a^2 + 49) / 14
Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, мы можем найти периметр, сложив длины всех трех сторон:
P = a + b + c
P = a + (c — 7) + c
P = a + 2c — 7
P = 21 + 2((21^2 + 49) / 14) — 7
P = 21 + 2(22) — 7
P = 58
Ответ: периметр треугольника равен 58 см.
