Вопрос школьника
Один из корней неполного квадратного уравнения ах^2 + Ьх = О равен 0. Определите знак другого корня, если: а) а > 0, b > 0; б) а > 0, b < 0; в) а < 0, b > 0; г) а < О, b < 0. Каждый случай проиллюстрируйте конкретным примером.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения корней неполного квадратного уравнения:
x1,2 = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
Если один из корней равен 0, то можно записать уравнение в виде:
x(x + b/a) = 0
Отсюда следует, что либо x = 0, либо x + b/a = 0. Таким образом, второй корень будет равен -b/a.
а) Если а > 0 и b > 0, то уравнение имеет вид:
x(x + b/a) = 0
Один из корней равен 0, следовательно, второй корень равен -b/a. Так как а и b положительны, то -b/a будет отрицательным числом.
Пример: 2x^2 + 3x = 0. Один из корней равен 0, второй корень равен -3/2.
б) Если а > 0 и b < 0, то уравнение имеет вид: x(x + b/a) = 0 Один из корней равен 0, следовательно, второй корень равен -b/a. Так как а положительно, а b отрицательно, то -b/a будет положительным числом. Пример: x^2 - 4x = 0. Один из корней равен 0, второй корень равен 4. в) Если а < 0 и b > 0, то уравнение имеет вид:
x(x + b/a) = 0
Один из корней равен 0, следовательно, второй корень равен -b/a. Так как а отрицательно, а b положительно, то -b/a будет отрицательным числом.
Пример: -3x^2 + 2x = 0. Один из корней равен 0, второй корень равен 2/3.
г) Если а < 0 и b < 0, то уравнение имеет вид: x(x + b/a) = 0 Один из корней равен 0, следовательно, второй корень равен -b/a. Так как а и b отрицательны, то -b/a будет положительным числом. Пример: -x^2 + 5x = 0. Один из корней равен 0, второй корень равен 5.
