Вопрос школьника
Один из углов прямоугольной трапеции равен 150º, а одна из ее бобковых сторон равна 6 см. Найдите другую боковую сторону трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах прямоугольной трапеции. Одно из таких свойств гласит, что диагонали прямоугольной трапеции равны между собой. Также известно, что угол между диагоналями равен 90º.
Пусть AB и CD – основания трапеции, а AC и BD – ее диагонали. Так как угол A равен 150º, то угол B равен 180º — 150º = 30º. Также известно, что AB = CD = 6 см.
Для нахождения длины боковой стороны трапеции нам нужно найти длину ее диагонали. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AC² = AB² + BC²
где AC – диагональ трапеции, AB = 6 см – одна из ее боковых сторон, а BC – другая боковая сторона, которую мы и ищем.
Так как угол B равен 30º, то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины BC. В частности, мы знаем, что:
sin(30º) = BC / AC
sin(30º) = 1/2
Таким образом, мы можем выразить BC через AC:
BC = AC * sin(30º)
Теперь подставим это выражение в формулу для диагонали:
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + (AC * sin(30º))²
AC² = 36 + (AC/2)²
Упростим это выражение, раскрыв квадрат:
AC² = 36 + AC²/4
3AC²/4 = 36
AC² = 48
AC = √48 = 4√3
Таким образом, длина диагонали AC равна 4√3 см. Чтобы найти длину боковой стороны трапеции, нам нужно вычислить длину отрезка BD, который является высотой прямоугольного треугольника ABD. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABD:
BD² = AB² + AD²
BD² = 6² + (4√3)²
BD² = 36 + 48
BD² = 84
BD = √84 = 2√21
Таким образом, длина боковой стороны трапеции равна 2√21 см.
