Вопрос школьника
Один из углов равнобедренной трапеции равен 120º, меньшее основание и боковая сторона равны соответственно 7 см и 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах равнобедренной трапеции. В частности, мы знаем, что средняя линия равнобедренной трапеции равна полусумме ее оснований.
Пусть AB и CD — основания равнобедренной трапеции ABCD, причем AB = CD = 7 см. Также пусть BC = AD = 8 см. Угол BAC равен 120º.
Чтобы найти среднюю линию трапеции, нам нужно найти длину отрезка EF, где E и F — середины сторон AB и CD соответственно.
Сначала найдем угол между сторонами AB и BC. Так как угол BAC равен 120º, то угол ABC равен (180º — 120º) / 2 = 30º. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, и его высота, опущенная на сторону AB, равна BC/2 = 4 см.
Теперь мы можем найти длину отрезка EF. Для этого воспользуемся формулой для средней линии трапеции:
EF = (AB + CD) / 2 = 7 см
Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции ABCD равна 7 см.
