Вопрос школьника
Один из углов равнобедренной трапеции равен 135º, большее основание и расстояние между прямыми, содержащими основания, равны соответственно 16 см и 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции.
Сначала найдем меньшее основание трапеции. Так как большее основание равно 16 см, а расстояние между прямыми, содержащими основания, равно 6 см, то меньшее основание можно найти по формуле:
$$
a = b — 2h,
$$
где $a$ — меньшее основание, $b$ — большее основание, $h$ — расстояние между прямыми, содержащими основания.
Подставляя известные значения, получаем:
$$
a = 16 — 2 cdot 6 = 4 text{ см}.
$$
Теперь найдем угол между меньшим основанием и боковой стороной трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то этот угол равен:
$$
alpha = frac{180^circ — 135^circ}{2} = 22.5^circ.
$$
С помощью тригонометрических функций найдем высоту трапеции:
$$
h = frac{a}{2 tan{alpha}} approx 5.66 text{ см}.
$$
Наконец, найдем среднюю линию трапеции. Она равна полусумме оснований:
$$
m = frac{a + b}{2} = frac{4 + 16}{2} = 10 text{ см}.
$$
Ответ: средняя линия равнобедренной трапеции равна 10 см.
