Вопрос школьника
Один из внешних углов треугольника равен 75 °. Чему равна:
1) угол треугольника при этой вершине;
2) сумма двух углов треугольника, а не смежных с ним?
Ответ от учителя
1) Угол треугольника при этой вершине равен 180° минус сумма двух других углов треугольника, не смежных с данным углом. Так как треугольник имеет три угла, то сумма всех углов равна 180°. Следовательно, сумма двух других углов треугольника, не смежных с данным углом, равна 180° минус 75°, то есть 105°. Таким образом, угол треугольника при данной вершине равен 180° минус 105°, то есть 75°.
2) Сумма двух углов треугольника, не смежных с данным углом, равна 105° (см. ответ на первый вопрос). Следовательно, сумма всех трех углов треугольника равна 75° плюс 105°, то есть 180°.
