Вопрос школьника
Один моль идеального газа участвует в процессе, представленном на рис. при этом: Т1 = Т3 = 2Т; Т4 = Т; Т2 = 4Т; р1 = р2 = 2р0; р3 = р4 = р0/2. Найти работу, совершаемую газом за один цикл.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплового эффекта и работы, совершаемой газом:
ΔU = Q + A,
где ΔU — изменение внутренней энергии газа, Q — тепловой эффект, A — работа, совершаемая газом.
Также необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Рассмотрим каждый этап цикла:
1-2: изобарное нагревание при постоянном давлении p1 = p2 = 2p0. Так как давление постоянно, то работа, совершаемая газом, равна:
A1-2 = p1(V2 — V1) = p1V(4 — 1) = 3p1V = 6p0V.
Тепловой эффект определяется по формуле:
Q1-2 = ΔU = nCvΔT = nCv(T2 — T1) = nCv(4T — 2T) = 2nCvT,
где Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме.
2-3: изохорное нагревание при постоянном объеме V3 = V2. Так как объем постоянен, то работа, совершаемая газом, равна нулю:
A2-3 = 0.
Тепловой эффект определяется по формуле:
Q2-3 = ΔU = nCvΔT = nCv(T3 — T2) = nCv(2T — 4T) = -2nCvT.
3-4: изобарное охлаждение при постоянном давлении p3 = p4 = p0/2. Так как давление постоянно, то работа, совершаемая газом, равна:
A3-4 = p3(V4 — V3) = p3V(1 — 1/2) = 1/2p3V = p0V/4.
Тепловой эффект определяется по формуле:
Q3-4 = ΔU = nCvΔT = nCv(T4 — T3) = nCv(T — 2T) = -nCvT.
4-1: изохорное охлаждение при постоянном объеме V1 = V4. Так как объем постоянен, то работа, совершаемая газом, равна нулю:
A4-1 = 0.
Тепловой эффект определяется по формуле:
Q4-1 = ΔU = nCvΔT = nCv(T1 — T4) = nCv(2T — T) = nCvT.
Таким образом, работа, совершаемая газом за один цикл, равна сумме работ на всех этапах:
A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 6p0V + 0 + p0V/4 + 0 = 25/4p0V.
Ответ: работа, совершаемая газом за один цикл, равна 25/4p0V.
