Вопрос школьника
Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ на участке 2—3?
Ответ от учителя
На участке 1-2 газ изотермически расширяется, то есть его температура остается постоянной. Из уравнения состояния идеального газа можно выразить объем газа на участке 1-2:
V1/V2 = P2/P1 = 3/1
где V1 — объем газа на участке 1-2, V2 — объем газа на участке 2-3, P1 — давление газа на участке 1-2, P2 — давление газа на участке 2-3.
Так как газ идеальный и изотермически расширяется, то можно использовать уравнение Ван-дер-Ваальса для идеального газа:
(P1 + a/V1^2)(V1 — b) = nRT1
где a и b — константы Ван-дер-Ваальса, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная.
Так как газ одноатомный, то a = 0, b = 4V0/3, где V0 — объем одного мола газа при нулевой температуре.
Подставляя значения и решая уравнение относительно V1, получаем:
V1 = nRT1/(P1 + 4a/V0^2/9)
На участке 2-3 газ изобарно охлаждается, то есть его давление остается постоянным. Из уравнения состояния идеального газа можно выразить объем газа на участке 2-3:
V2/V3 = T3/T2
где T2 — температура газа на участке 1-2, T3 — температура газа на участке 2-3.
Так как газ изобарно охлаждается, то можно использовать уравнение Майера для идеального газа:
Cp = 5/2R
где Cp — молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.
Количество теплоты, отданное газом на участке 2-3, можно выразить через изменение его внутренней энергии:
Q = ΔU = nCpΔT
где ΔT = T2 — T3 — изменение температуры газа на участке 2-3.
Так как газ идеальный, то его внутренняя энергия зависит только от температуры:
U = 3/2nRT
Изменение внутренней энергии газа на участке 2-3 можно выразить через изменение его температуры:
ΔU = 3/2nRΔT
Подставляя значения и решая уравнение, получаем:
Q = 15/4nR(T2 — T3)
Таким образом, количество теплоты, отданное газом на участке 2-3, равно 15/4nR(T2 — T3), где T2 = 300 К, T3 = 300/3 = 100 К. Подставляя значения констант и количества вещества газа, получаем:
Q = 15/4 * 1 * 8,31 * (300 — 100) = 1867,5 Дж.
