Вопрос школьника
Один насос может откачать воду из котлована за полчаса, другой — за 20 мин. За какое время могут откачать воду из котлована оба насоса, работая вместе?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу работы, которая выглядит следующим образом:
работа = время × скорость работы
Скорость работы насоса можно выразить через количество воды, которое он откачивает за единицу времени. Пусть первый насос откачивает V1 объема воды за 30 минут, тогда его скорость работы будет:
скорость работы первого насоса = V1 / 30
Аналогично для второго насоса:
скорость работы второго насоса = V1 / 20
Если оба насоса работают вместе, то их скорости работы складываются:
общая скорость работы = скорость работы первого насоса + скорость работы второго насоса
Тогда время, за которое они откачают воду из котлована, можно выразить через объем воды, который нужно откачать:
время = объем воды / общая скорость работы
Пусть объем воды, который нужно откачать, равен V2. Тогда время, за которое оба насоса откачают воду из котлована, будет:
время = V2 / (V1 / 30 + V1 / 20)
Далее можно упростить выражение, вынести общий знаменатель за скобки и сократить:
время = V2 / (3V1 / 60 + 2V1 / 60) = V2 / (5V1 / 60) = 12V2 / 5V1
Таким образом, время, за которое оба насоса откачают воду из котлована, равно 12V2 / 5V1.
