Вопрос школьника
Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, а второй — только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответят:
а) оба студента;
б) только первый;
в) только один из них;
г) хотя бы один из студентов
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности:
P(A) = число благоприятных исходов / общее число исходов
a) Чтобы оба студента ответили правильно, необходимо, чтобы первый студент ответил правильно на свой вопрос и второй студент ответил правильно на свой вопрос. Вероятность того, что первый студент ответит правильно, равна 20/25, а вероятность того, что второй студент ответит правильно, равна 15/25. Таким образом, вероятность того, что оба студента ответят правильно, равна:
P(оба студента) = (20/25) * (15/25) = 0.48
б) Чтобы только первый студент ответил правильно, необходимо, чтобы первый студент ответил правильно на свой вопрос, а второй студент ответил неправильно на свой вопрос. Вероятность того, что первый студент ответит правильно, равна 20/25, а вероятность того, что второй студент ответит неправильно, равна 10/25 (так как он знает только 15 из 25 вопросов, то вероятность того, что он ответит неправильно, равна 15/25 — 5/25 = 10/25). Таким образом, вероятность того, что только первый студент ответит правильно, равна:
P(только первый) = (20/25) * (10/25) = 0.32
в) Чтобы только один из студентов ответил правильно, необходимо, чтобы первый студент ответил правильно на свой вопрос, а второй студент ответил неправильно на свой вопрос, или наоборот. Таким образом, вероятность того, что только один из студентов ответит правильно, равна:
P(только один) = P(только первый) + P(только второй) = (20/25) * (10/25) + (15/25) * (10/25) = 0.48
г) Чтобы хотя бы один из студентов ответил правильно, необходимо, чтобы первый студент ответил правильно на свой вопрос, а второй студент ответил правильно на свой вопрос, или первый студент ответил правильно на свой вопрос, а второй студент ответил неправильно на свой вопрос, или наоборот. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из студентов ответит правильно, равна:
P(хотя бы один) = P(оба студента) + P(только первый) + P(только второй) = (20/25) * (15/25) + (20/25) * (10/25) + (15/25) * (10/25) = 0.8
Ответы:
а) Вероятность того, что оба студента ответят правильно, равна 0.48.
б) Вероятность того, что только первый студент ответит правильно, равна 0.32.
в) Вероятность того, что только один из студентов ответит правильно, равна 0.48.
г) Вероятность того, что хотя бы один из студентов ответит правильно, равна 0.8.
