Вопрос школьника
Одна из 75 одинаковых по виду монет – фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать метод деления на две группы.
1. Разделим монеты на три группы по 25 монет в каждой.
2. Положим на весы по 25 монет из двух групп. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в третьей группе. Если же весы наклоняются в одну из сторон, то фальшивая монета находится в одной из двух групп, которые мы положили на весы.
3. Возьмем группу, в которой находится фальшивая монета, и разделим ее на две группы по 12 монет в каждой.
4. Положим на весы по 12 монет из двух групп. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшихся трех монетах. Если же весы наклоняются в одну из сторон, то фальшивая монета находится в одной из двух групп, которые мы положили на весы.
5. Возьмем группу, в которой находится фальшивая монета, и разделим ее на две группы по 3 монеты в каждой.
6. Положим на весы по 2 монеты из двух групп. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся монете. Если же весы наклоняются в одну из сторон, то фальшивая монета находится в одной из двух групп, которые мы положили на весы.
7. Возьмем группу, в которой находится фальшивая монета, и положим на весы две монеты. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета – та, которую мы не взвешивали. Если же весы наклоняются в одну из сторон, то фальшивая монета – та, которая была на весах.
Таким образом, мы сможем определить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем остальные, за два взвешивания.
