Вопрос школьника
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7
Ответ от учителя
Пусть биссектриса треугольника, проведенная к стороне длины 7, делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1. Обозначим длину отрезка, на который делится биссектриса, через x. Тогда длина другого отрезка биссектрисы будет 182 — x (так как 182 = 26 * 7).
По свойству биссектрисы, отрезок, на который она делит сторону треугольника, равен отношению длин двух других сторон, соединенных с этой вершиной. Обозначим длины этих сторон через a и b. Тогда:
7/x = a/b
7/(182 — x) = b/a
Решая эту систему уравнений, получаем:
a = 182 * 7 / 27
b = 182 * 7 / 26
c = 182 * 7 / 1
где c — сторона треугольника, к которой проведена биссектриса.
Теперь можем найти периметр треугольника:
P = a + b + c = 182 * 7 / 27 + 182 * 7 / 26 + 182 * 7 / 1 = 182 * 7 * (1/27 + 1/26 + 1) ≈ 682.8
Ответ: периметр треугольника ≈ 682.8.
