Вопрос школьника
Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а угол между ними равен 30°. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 90 см2
Ответ от учителя
Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x, тогда большая сторона будет равна 5x. Угол между сторонами равен 30°.
Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Высота параллелограмма равна проекции большей стороны на меньшую, умноженной на синус угла между сторонами.
Таким образом, имеем уравнение:
90 = x * (5x * sin 30°)
Решаем его относительно x:
x = √(90 / (5 * sin 30°)) ≈ 6.18 см
Тогда большая сторона равна 5x ≈ 30.9 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон:
P = 2(x + 5x) = 12x ≈ 74.16 см
Ответ: периметр параллелограмма ≈ 74.16 см.
