Вопрос школьника
Одна из сторон треугольника больше другой на 8 сантиметров, а угол между ними равен 120 градусам. Найдите периметр треугольника, если длин третьей стороны равна 28 см
Ответ от учителя
Пусть сторона треугольника, которая больше, равна x см. Тогда другая сторона равна (x — 8) см.
Известно, что угол между этими сторонами равен 120 градусам. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину третьей стороны треугольника:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C)
где c — длина третьей стороны, a и b — длины двух других сторон, C — угол между этими сторонами.
Подставляя известные значения, получаем:
28^2 = x^2 + (x — 8)^2 — 2x(x — 8)*cos(120)
784 = 2x^2 — 16x + 64 + 2x^2 + 16x*cos(120)
784 = 4x^2 — 16x — 64
4x^2 — 16x — 848 = 0
x^2 — 4x — 212 = 0
Решая квадратное уравнение, получаем:
x1 = 14 + 2*sqrt(53) ≈ 24.6 см
x2 = 14 — 2*sqrt(53) ≈ -4.6 см (не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)
Таким образом, длины сторон треугольника равны 16 см, 24.6 см и 28 см.
Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон:
P = 16 + 24.6 + 28 = 68.6 см
Ответ: периметр треугольника равен 68.6 см.
