Вопрос школьника
Одна из сторон треугольника равна 10 см, один из углов, прилежащих к данной стороне, равен 45°, а противолежащий ей угол равен 60°. Найдите сторону, противолежащую углу в 45°
Ответ от учителя
Для решения задачи можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине, равной диаметру описанной окружности треугольника.
В данном случае мы знаем сторону треугольника, равную 10 см, и два угла: один из них равен 45°, а другой – 60°. Нам нужно найти сторону, противолежащую углу в 45°.
Обозначим неизвестную сторону буквой a. Тогда по теореме синусов имеем:
a / sin(60°) = 10 / sin(45°)
Перенесем sin(60°) в знаменатель и sin(45°) в числитель:
a = 10 * sin(60°) / sin(45°)
Вычислим значения синусов:
sin(60°) = √3 / 2
sin(45°) = √2 / 2
Подставим их в формулу:
a = 10 * (√3 / 2) / (√2 / 2) = 10 * √3 / √2 = 10√6 ≈ 24,5 см
Таким образом, сторона, противолежащая углу в 45°, равна примерно 24,5 см.
