Вопрос школьника
Одна открытка, 2 одинаковых конверта и 3 одинаковые марки стоят 38 р. Три такие открытки, 2 таких конверта и 1 такая же марка стоят 22 р. Сколько стоит набор из открытки, конверта и марки?
Ответ от учителя
Пусть стоимость открытки, конверта и марки соответственно равны x, y и z. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
x + 2y + 3z = 38
3x + 2y + z = 22
Решим ее методом Крамера. Найдем определитель матрицы коэффициентов:
| 1 2 3 |
| 3 2 1 |
| 1 1 1 | = 1*(-2+3) — 2*(1-3) + 3*(1-2) = -2
Определитель не равен нулю, значит, система имеет единственное решение. Найдем определители матрицы, полученные заменой столбцов-коэффициентов на столбец свободных членов:
| 38 2 3 |
| 22 2 1 |
| 1 1 1 |
D1 = 2*(1-3) — 3*(2-3) = 1
D2 = 38*(1-3) — 3*(22-2) + 1*(2-38) = -72
D3 = 38*(2-1) — 22*(3-1) + 1*(2-2) = -20
Тогда решение системы имеет вид:
x = D1 / (-2) = -1/2
y = D2 / (-2) = 36
z = D3 / (-2) = 10
Ответ: набор из открытки, конверта и марки стоит -1/2 + 2*36 + 3*10 = 109 рублей.
