Вопрос школьника
Одна сосулька упала с крыши дома, вторая — с балкона. Первая из них находилась в полёте в 3 раза дольше второй. Считая падение сосулек свободным, сравните их перемещения и конечные скорости.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать законы движения тела, а именно закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
Первым шагом необходимо определить, какая из сосулек находилась в полете дольше. Пусть это будет первая сосулька, которая упала с крыши дома.
Закон сохранения энергии гласит, что энергия системы остается постоянной в течение всего движения. В данном случае системой является сосулька и Земля. При падении сосульки ее потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, а затем в тепловую энергию при ударе о землю.
Таким образом, можно записать уравнение сохранения энергии для первой сосульки:
mgh = (1/2)mv^2
где m — масса сосульки, g — ускорение свободного падения, h — высота, с которой сосулька упала, v — скорость сосульки перед ударом о землю.
Аналогично для второй сосульки:
mgh/3 = (1/2)mv^2
где m, g, h и v — те же самые параметры, что и в первом уравнении, только высота, с которой упала вторая сосулька, равна h/3.
Разделив второе уравнение на первое, получим:
1/3 = v2^2/v1^2
Отсюда можно выразить скорость второй сосульки через скорость первой:
v2 = v1/√3
Теперь необходимо сравнить перемещения сосулек и конечные скорости. Перемещение сосулек можно определить по формуле:
h = (1/2)gt^2
где t — время падения сосульки.
Так как первая сосулька находилась в полете в 3 раза дольше, чем вторая, то ее время падения будет в 3 раза больше:
t1 = 3t2
Подставляя это выражение в формулу для перемещения, получим:
h1 = (1/2)g(3t2)^2 = 4.5h2
Таким образом, первая сосулька переместится на 4.5 раза большее расстояние, чем вторая.
Конечные скорости сосулек будут равны скорости свободного падения, так как при ударе о землю всю кинетическую энергию превращается в тепловую. Таким образом, конечные скорости обеих сосулек будут равны:
v = √(2gh)
где h — высота, с которой сосулька упала.
Таким образом, первая сосулька переместится на 4.5 раза большее расстояние, чем вторая, но их конечные скорости будут одинаковыми и равны скорости свободного падения.
