Вопрос школьника
Одна сторона параллелограмма меньше 5 см, а другая в 4 раза больше нее. Докажите, что периметр параллелограмма меньше 50 см.
Ответ от учителя
Пусть сторона параллелограмма, которая меньше 5 см, равна а, а другая сторона равна 4а. Тогда периметр параллелограмма равен:
P = 2a + 2(4a) = 10a
Так как а < 5, то 10a < 10*5 = 50. Следовательно, периметр параллелограмма меньше 50 см. Для более формального доказательства можно воспользоваться неравенством треугольника. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами параллелограмма, которые не равны меньшей стороне. По неравенству треугольника сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Так как одна из сторон параллелограмма равна 4а, а другая - а, то третья сторона треугольника равна 4а - а = 3а. Таким образом, получаем неравенство: 4а + а > 3а
5а > 3а
а > 0
Так как а > 0, то можно умножить обе части неравенства на 2 и получить:
10а > 6а
10а > 30
а > 3
Таким образом, меньшая сторона параллелограмма должна быть больше 3 см. Если это выполнено, то периметр параллелограмма будет меньше 50 см.
