Вопрос школьника
Одна сторона прямоугольника равна х см, другая сторона на 3 см больше. Записать формулы периметра Р и площади S этого прямоугольника. 1) Найти значение каждой из функций Р(х) и S (х) при х=5, х=2,1. 2) При каком значении х периметр этого прямоугольника будет равен 38 см, 46 см?
Ответ от учителя
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть одна сторона равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x+3)$ см. Тогда формула периметра будет выглядеть следующим образом:
$$P = 2x + 2(x+3) = 4x + 6$$
Формула площади прямоугольника равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны:
$$S = x(x+3) = x^2 + 3x$$
1) Подставим значения $x=5$ и $x=2,1$ в формулы периметра и площади:
$$P(5) = 4cdot5 + 6 = 26$$
$$S(5) = 5^2 + 3cdot5 = 40$$
$$P(2,1) = 4cdot2,1 + 6 = 14,4$$
$$S(2,1) = 2,1^2 + 3cdot2,1 = 9,51$$
2) Решим уравнение $4x+6=38$ для нахождения значения $x$, при котором периметр равен 38 см:
$$4x+6=38$$
$$4x=32$$
$$x=8$$
Таким образом, при $x=8$ периметр прямоугольника будет равен 38 см.
Решим уравнение $4x+6=46$ для нахождения значения $x$, при котором периметр равен 46 см:
$$4x+6=46$$
$$4x=40$$
$$x=10$$
Таким образом, при $x=10$ периметр прямоугольника будет равен 46 см.
