Вопрос школьника
Одна зі сторін чотирикутника дорівнює середньому арифметичному
трьох інших сторін, які пропорційні числам 2 ,
З і 6 . Знайдіть сторони чотирикутника, якщо його периметр
дорівнює 44 см. Доведіть, що такий чотирикутник
існує.
Ответ от учителя
Нехай сторона чотирикутника, яка дорівнює середньому арифметичному трьох інших сторін, дорівнює x. Тоді дві інші сторони дорівнюють 2x і 6x відповідно (за умовою пропорційності). За формулою периметра чотирикутника, отримуємо:
x + 2x + 6x + x = 44
10x = 44
x = 4.4
Отже, сторони чотирикутника дорівнюють 4.4 см, 8.8 см, 26.4 см та 4.4 см. Перевіримо, чи сума сторін дорівнює 44 см:
4.4 + 8.8 + 26.4 + 4.4 = 44
Отже, такий чотирикутник існує.
Для доведення існування такого чотирикутника можна використати нерівність трійок: сума будь-яких двох сторін чотирикутника завжди більша за третю сторону. У нашому випадку:
4.4 + 8.8 > 4.4
4.4 + 26.4 > 8.8
8.8 + 26.4 > 4.4
26.4 + 4.4 > 8.8
Отже, всі нерівності виконуються, тому такий чотирикутник існує.
