Вопрос школьника
Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?
Ответ от учителя
Пусть первое число равно $a$, а второе число равно $b$. Тогда по условию задачи:
$a equiv 7 pmod{9}$
$b equiv 5 pmod{9}$
Мы хотим найти остаток от деления произведения $ab$ на 9. Для этого можно воспользоваться свойством остатков при умножении:
Если $x equiv a pmod{m}$ и $y equiv b pmod{m}$, то $xy equiv ab pmod{m}$.
Применяя это свойство к нашей задаче, получаем:
$ab equiv 7 cdot 5 equiv 35 equiv 3 pmod{9}$
Таким образом, остаток от деления произведения $ab$ на 9 равен 3.
