Вопрос школьника
Одно из двух натуральных чисел при делении на 5 даёт остаток 4, а другое — остаток 3. Какой остаток получится при делении на 5 произведения суммы и разности этих чисел?
Ответ от учителя
Пусть первое число равно $a$, а второе число равно $b$. Тогда по условию задачи:
$a equiv 4 pmod{5}$
$b equiv 3 pmod{5}$
Заметим, что сумма и разность этих чисел равны:
$a+b equiv 2 pmod{5}$
$a-b equiv 1 pmod{5}$
Тогда произведение суммы и разности будет равно:
$(a+b)(a-b) equiv 2 cdot 1 equiv 2 pmod{5}$
Ответ: при делении на 5 произведения суммы и разности этих чисел получится остаток 2.
