Вопрос школьника
Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а другое лежит в большом круге данного шара. Вычислите объем шара, если высота цилиндра равна 8 см, а расстояние от центра С основания цилиндра до точки F окружности этого основания равно 6 см (рис. 102, б).
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо найти радиус шара, который содержит основание цилиндра и точку F на его окружности.
Обозначим радиус шара как R. Тогда, по определению, расстояние от центра шара до точки F равно R — 6 см.
Также известно, что одно из оснований цилиндра является сечением шара. Это означает, что диаметр этого основания равен диаметру шара, то есть 2R.
Другое основание цилиндра лежит в большом круге данного шара. Это означает, что диаметр этого основания равен диаметру шара плюс высота цилиндра, то есть 2R + 8 см.
Таким образом, мы получаем уравнение:
2R + 8 = 2(2R)
Решая его, получаем:
R = 8 см
Теперь мы можем найти объем шара по формуле:
V = (4/3)πR^3
V = (4/3)π(8 см)^3
V ≈ 2144,66 см^3
Ответ: объем шара равен примерно 2144,66 см^3.
